中学校 ー 数学(H29)

1. (1) 正の数と負の数について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)正の数と負の数の必要性と意味を理解すること。
   　　(イ)正の数と負の数の四則計算をすること。
   　　(ウ)具体的な場面で正の数と負の数を用いて表したり処理したりすること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)算数で学習した数の四則計算と関連付けて，正の数と負の数の四則計算の方法を考察し表現すること。
   　　(イ)正の数と負の数を具体的な場面で活用すること。
2. (2) 文字を用いた式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)文字を用いることの必要性と意味を理解すること。
   　　(イ)文字を用いた式における乗法と除法の表し方を知ること。
   　　(ウ)簡単な一次式の加法と減法の計算をすること。
   　　(エ)数量の関係や法則などを文字を用いた式に表すことができることを理解し，式を用いて表したり読み取ったりすること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)具体的な場面と関連付けて，一次式の加法と減法の計算の方法を考察し表現すること。
3. (3) 一元一次方程式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)方程式の必要性と意味及び方程式の中の文字や解の意味を理解すること。
   　　(イ)簡単な一元一次方程式を解くこと。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)等式の性質を基にして，一元一次方程式を解く方法を考察し表現すること。
   　　(イ)一元一次方程式を具体的な場面で活用すること。

〔用語・記号〕
　自然数　素数　符号　絶対値　項　係数　移項　≦　≧

1. (1) 平面図形について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)角の二等分線，線分の垂直二等分線，垂線などの基本的な作図の方法を理解すること。
   　　(イ)平行移動，対称移動及び回転移動について理解すること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)図形の性質に着目し，基本的な作図の方法を考察し表現すること。
   　　(イ)図形の移動に着目し，二つの図形の関係について考察し表現すること。
   　　(ウ)基本的な作図や図形の移動を具体的な場面で活用すること。
2. (2) 空間図形について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)空間における直線や平面の位置関係を知ること。
   　　(イ)扇形の弧の長さと面積，基本的な柱体や錐（すい）体，球の表面積と体積を求めること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)空間図形を直線や平面図形の運動によって構成されるものと捉えたり，空間図形を平面上に表現して平面上の表現から空間図形の性質を見いだしたりすること。
   　　(イ)立体図形の表面積や体積の求め方を考察し表現すること。

〔用語・記号〕
　弧　弦　回転体　ねじれの位置　π　//　⊥　∠　△

1. (1) 比例，反比例について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)関数関係の意味を理解すること。
   　　(イ)比例，反比例について理解すること。
   　　(ウ)座標の意味を理解すること。
   　　(エ)比例，反比例を表，式，グラフなどに表すこと。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)比例，反比例として捉えられる二つの数量について，表，式，グラフなどを用いて調べ，それらの変化や対応の特徴を見いだすこと。
   　　(イ)比例，反比例を用いて具体的な事象を捉え考察し表現すること。

〔用語・記号〕
　関数　変数　変域

1. (1) データの分布について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)ヒストグラムや相対度数などの必要性と意味を理解すること。
   　　(イ)コンピュータなどの情報手段を用いるなどしてデータを表やグラフに整理すること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)目的に応じてデータを収集して分析し，そのデータの分布の傾向を読み取り，批判的に考察し判断すること。
2. (2) 不確定な事象の起こりやすさについて，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)多数の観察や多数回の試行によって得られる確率の必要性と意味を理解すること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)多数の観察や多数回の試行の結果を基にして，不確定な事象の起こりやすさの傾向を読み取り表現すること。

〔用語・記号〕
　範囲　累積度数

1. (1)「Ａ数と式」，「Ｂ図形」，「Ｃ関数」及び「Ｄデータの活用」の学習やそれらを相互に関連付けた学習において，次のような数学的活動に取り組むものとする。
   　ア　日常の事象を数理的に捉え，数学的に表現・処理し，問題を解決したり，解決の過程や結果を振り返って考察したりする活動
   　イ　数学の事象から問題を見いだし解決したり，解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする活動
   　ウ　数学的な表現を用いて筋道立てて説明し伝え合う活動

1. (1) 文字を用いた式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)簡単な整式の加法と減法及び単項式の乗法と除法の計算をすること。
   　　(イ)具体的な事象の中の数量の関係を文字を用いた式で表したり，式の意味を読み取ったりすること。
   　　(ウ)文字を用いた式で数量及び数量の関係を捉え説明できることを理解すること。
   　　(エ)目的に応じて，簡単な式を変形すること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)具体的な数の計算や既に学習した計算の方法と関連付けて，整式の加法と減法及び単項式の乗法と除法の計算の方法を考察し表現すること。
   　　(イ)文字を用いた式を具体的な場面で活用すること。
2. (2) 連立二元一次方程式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)二元一次方程式とその解の意味を理解すること。
   　　(イ)連立二元一次方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解すること。
   　　(ウ)簡単な連立二元一次方程式を解くこと。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)一元一次方程式と関連付けて，連立二元一次方程式を解く方法を考察し表現すること。
   　　(イ)連立二元一次方程式を具体的な場面で活用すること。

〔用語・記号〕
　同類項

1. (1) 基本的な平面図形の性質について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)平行線や角の性質を理解すること。
   　　(イ)多角形の角についての性質が見いだせることを知ること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)基本的な平面図形の性質を見いだし，平行線や角の性質を基にしてそれらを確かめ説明すること。
2. (2) 図形の合同について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)平面図形の合同の意味及び三角形の合同条件について理解すること。
   　　(イ)証明の必要性と意味及びその方法について理解すること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)三角形の合同条件などを基にして三角形や平行四辺形の基本的な性質を論理的に確かめたり，証明を読んで新たな性質を見いだしたりすること。
   　　(イ)三角形や平行四辺形の基本的な性質などを具体的な場面で活用すること。

〔用語・記号〕
　対頂角　内角　外角　定義　証明　逆　反例　≡

1. (1) 一次関数について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)一次関数について理解すること。
   　　(イ)事象の中には一次関数として捉えられるものがあることを知ること。
   　　(ウ)二元一次方程式を関数を表す式とみること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)一次関数として捉えられる二つの数量について，変化や対応の特徴を見いだし，表，式，グラフを相互に関連付けて考察し表現すること。
   　　(イ)一次関数を用いて具体的な事象を捉え考察し表現すること。

〔用語・記号〕
　変化の割合　傾き

1. (1) データの分布について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)四分位範囲や箱ひげ図の必要性と意味を理解すること。
   　　(イ)コンピュータなどの情報手段を用いるなどしてデータを整理し箱ひげ図で表すこと。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)四分位範囲や箱ひげ図を用いてデータの分布の傾向を比較して読み取り，批判的に考察し判断すること。
2. (2) 不確定な事象の起こりやすさについて，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)多数回の試行によって得られる確率と関連付けて，場合の数を基にして得られる確率の必要性と意味を理解すること。
   　　(イ)簡単な場合について確率を求めること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)同様に確からしいことに着目し，場合の数を基にして得られる確率の求め方を考察し表現すること。
   　　(イ)確率を用いて不確定な事象を捉え考察し表現すること。

1. (1) 「Ａ数と式」，「Ｂ図形」，「Ｃ関数」及び「Ｄデータの活用」の学習やそれらを相互に関連付けた学習において，次のような数学的活動に取り組むものとする。
   　ア　日常の事象や社会の事象を数理的に捉え，数学的に表現・処理し，問題を解決したり，解決の過程や結果を振り返って考察したりする活動
   　イ　数学の事象から見通しをもって問題を見いだし解決したり，解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする活動
   　ウ　数学的な表現を用いて論理的に説明し伝え合う活動

1. (1) 正の数の平方根について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)数の平方根の必要性と意味を理解すること。
   　　(イ)数の平方根を含む簡単な式の計算をすること。
   　　(ウ)具体的な場面で数の平方根を用いて表したり処理したりすること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)既に学習した計算の方法と関連付けて，数の平方根を含む式の計算の方法を考察し表現すること。
   　　(イ)数の平方根を具体的な場面で活用すること。
2. (2) 簡単な多項式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)単項式と多項式の乗法及び多項式を単項式で割る除法の計算をすること。
   　　(イ)簡単な一次式の乗法の計算及び次の公式を用いる簡単な式の展開や因数分解をすること。
   　　\( \displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \)
   　　\( \displaystyle (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \)
   　　\( \displaystyle (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \)
   　　\( \displaystyle (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab \)
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)既に学習した計算の方法と関連付けて，式の展開や因数分解をする方法を考察し表現すること。
   　　(イ)文字を用いた式で数量及び数量の関係を捉え説明すること。
3. (3) 二次方程式について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)二次方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解すること。
   　　(イ)因数分解したり平方の形に変形したりして二次方程式を解くこと。
   　　(ウ)解の公式を知り，それを用いて二次方程式を解くこと。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)因数分解や平方根の考えを基にして，二次方程式を解く方法を考察し表現すること。
   　　(イ)二次方程式を具体的な場面で活用すること。

〔用語・記号〕
　　根号　有理数　無理数　因数　√

1. (1) 図形の相似について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)平面図形の相似の意味及び三角形の相似条件について理解すること。
   　　(イ)基本的な立体の相似の意味及び相似な図形の相似比と面積比や体積比との関係について理解すること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)三角形の相似条件などを基にして図形の基本的な性質を論理的に確かめること。
   　　(イ)平行線と線分の比についての性質を見いだし，それらを確かめること。
   　　(ウ)相似な図形の性質を具体的な場面で活用すること。
2. (2) 円周角と中心角の関係について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)円周角と中心角の関係の意味を理解し，それが証明できることを知ること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)円周角と中心角の関係を見いだすこと。
   　　(イ)円周角と中心角の関係を具体的な場面で活用すること。
3. (3) 三平方の定理について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)三平方の定理の意味を理解し，それが証明できることを知ること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)三平方の定理を見いだすこと。
   　　(イ)三平方の定理を具体的な場面で活用すること。

〔用語・記号〕
　∽

1. (1) 関数\( \displaystyle y＝ax²\)について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)関数\( \displaystyle y＝ax^2\) について理解すること。
   　　(イ)事象の中には関数\( \displaystyle y＝ax^2\) として捉えられるものがあることを知ること。
   　　(ウ)いろいろな事象の中に，関数関係があることを理解すること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)関数\( \displaystyle y＝ax^2\) として捉えられる二つの数量について，変化や対応の特徴を見いだし，表，式，グラフを相互に関連付けて考察し表現すること。
   　　(イ)関数\( \displaystyle y＝ax^2\) を用いて具体的な事象を捉え考察し表現すること。

1. (1) 標本調査について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
   　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。
   　　(ア)標本調査の必要性と意味を理解すること。
   　　(イ)コンピュータなどの情報手段を用いるなどして無作為に標本を取り出し，整理すること。
   　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
   　　(ア)標本調査の方法や結果を批判的に考察し表現すること。
   　　(イ)簡単な場合について標本調査を行い，母集団の傾向を推定し判断すること。

〔用語・記号〕
　全数調査

1. (1) 「Ａ数と式」，「Ｂ図形」，「Ｃ関数」及び「Ｄデータの活用」の学習やそれらを相互に関連付けた学習において，次のような数学的活動に取り組むものとする。
   　ア　日常の事象や社会の事象を数理的に捉え，数学的に表現・処理し，問題を解決したり，解決の過程や結果を振り返って考察したりする活動
   　イ　数学の事象から見通しをもって問題を見いだし解決したり，解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする活動
   　ウ　数学的な表現を用いて論理的に説明し伝え合う活動